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勾股定理及其证明方法详解勾股定理是平面几何中的一个基本定理，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系。这个定理不仅在数学理论中有重要地位，在实际生活中也有广泛的应用。 什么是勾股定理？勾股定理（Pythagorean Theorem）表述为： 在平面上的一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 如果设直角三角形的两条直角边长度分别为 $a$ 和 $b$，斜边长度为 $c$，那么勾股定理可以用数学公式表示为： $$a^2 + b^2 = c^2$$ 在中国古代，这一定理也被称为”勾三股四弦五”定理，因为当 $a=3$、$b=4$ 时，$c=5$，满足 $3^2 + 4^2 = 5^2$。 勾股定理的历史勾股定理是一个历史悠久的定理，早在公元前两千年左右就被人们发现和应用： 古巴比伦时期：已有勾股数的相关记录 中国古代：《周髀算经》中记载了商高定理，即勾股定理的特例 古希腊：毕达哥拉斯学派给出了第一个一般性的证明，因此西方称之为毕达哥拉斯定理 勾股定理的经典证明方法1. 几何拼图法（赵爽弦图）这是中国古代数学...

Debian 安装 Docker 完全指南：从零到生产环境 文章目录 前言：为什么选择 Docker 第 I 部分：快速安装 1. 官方一键安装脚本 2. 验证安装结果 第 II 部分：基础配置 1. 用户权限配置 2. 服务自启配置 3. 镜像加速配置 第 III 部分：进阶优化 1. 生产环境配置 2. 日志与存储管理 3. 网络与安全配置 第 IV 部分：实战演练 1. 运行第一个容器 2. 使用 Docker Compose 常见问题解决方案 总结与最佳实践 💡 提示：本指南适用于 Debian 10+ 及 Ubuntu 18.04+ 系统，使用官方最新稳定版 Docker。 ⚠️ 注意：在生产环境部署前，请务必完成所有安全配置章节的内容。 前言：为什么选择 DockerDocker 已经成为现代应用部署的标准工具。它通过容器化技术，让应用程序能够在任何环境中以相同的方式运行，彻底解决了”在我的机器上能运行”的难题。 Docker 的核心优势 环境一致性：开发、测试、生产环境完全一致 快速部署：秒级启动应用，大幅提升部署效率 资源隔离：轻量级虚拟...

使用 GitHub Actions + Matrix 策略 自动同步博客文章到多个仓库 🚀在日常博客维护中，我们可能需要将文章同步到多个仓库，比如主仓库和小号仓库。手动同步既繁琐又容易出错，本文将介绍如何使用 GitHub Actions 的 Matrix 策略实现自动化同步到多个仓库，让你的博客管理更加高效。 📋 实现思路这个自动化工作流使用 Matrix 策略，可以同时同步到多个仓库，核心思路如下： 触发机制：当主仓库的 source/_posts 目录下有任何 Markdown 文件被推送时，自动触发工作流 Matrix 策略：使用 GitHub Actions 的 Matrix 策略，为每个目标仓库创建并行的同步任务 安全认证：使用 SSH 部署密钥来安全地授权，让 GitHub Action 有权限向所有目标仓库写入内容 并行同步执行： 检出主仓库的代码 为每个目标仓库并行执行同步任务 克隆目标仓库到临时目录 使用 rsync 命令同步所有 .md 文件 检测变更并自动提交推送 容错机制：设置 fail-fast: false，确保单个仓库同步失败不会影响其他...

【硬核盘点】从“裸奔”到“幻形”：2025年科学上网协议战力排行榜 🛡️作者： GLM4.6+TRAECN时间： 2025年 在这个万物皆可AI检测的时代，选对协议比选对服务器更重要。很多小白看着 V2Ray 里那一堆 VMess、VLESS、Trojan、Shadowsocks 就像看天书。 今天咱们不整虚的，直接搞个战力排行榜。但在深入排行榜之前，让我们先了解这些传输协议的核心特征和工作原理。 🔍 传输协议基础解析什么是网络传输协议？网络传输协议是规定了数据如何在网络中传输的规则集合。在科学上网场景中，这些协议主要解决两个核心问题： 数据加密：确保传输内容不被第三方窃取或篡改 流量伪装：使加密流量看起来像正常的网络通信，避免被识别和阻断 传输协议的核心特征1. 加密机制 对称加密：如AES，用于加密实际传输数据 非对称加密：如RSA，用于安全交换密钥 哈希函数：如SHA-256，用于验证数据完整性 2. 传输层基础 TCP协议：可靠传输，但特征明显，易被识别 UDP协议：速度快，但可靠性较低，适合特定场景 WebSocket：基于TCP，伪装成HTTP长连接 ...

三维向量叉乘详解 🧮计算两个三维向量的叉乘是线性代数中的基础操作，它在物理、计算机图形学和工程领域有着广泛应用。本文将详细解释叉乘的计算方法、记忆技巧和几何意义。 🔍 核心概念首先，记住一个关键点：两个三维向量的叉乘结果是一个新的三维向量，而不是一个标量（数字）。这个新向量有两个重要特性： 方向：同时垂直于原来的两个向量。 大小：等于由这两个向量作为邻边构成的平行四边形的面积。 📐 方法一：分量计算法（最直接）假设你有两个向量： 向量 a = (a₁, a₂, a₃) 向量 b = (b₁, b₂, b₃) 它们的叉乘 a × b = c = (c₁, c₂, c₃)，其分量计算公式如下： c₁ = a₂b₃ - a₃b₂ c₂ = a₃b₁ - a₁b₃ c₃ = a₁b₂ - a₂b₁ 💡 记忆技巧你可以观察这个规律： 第一个分量，用 a 和 b 的第2、3个分量计算。 第二个分量，用 a 和 b 的第3、1个分量计算（注意顺序！）。 第三个分量，用 a 和 b 的第1、2个分量计算。...

免费机场 Free Airport 🛫 收集整理的免费VPN/机场服务列表，仅供学习交流使用，请遵守当地法律法规，勿用于非法用途。 📋 服务列表🍁 紅葉 注册地址: https://net.redleaf.cloud/dashboard 支持邮箱: Gmail / QQ / 163 / Outlook 注册方式: 邮箱 + 验证码 流量套餐: 100GB / 月，2设备 获取流量: Telegram 签到 Telegram: 群聊: @hongyechat 签到机器人: @hongye166_bot 绑定订阅: /bind 你的订阅链接 示例: /bind https://a.b/api/v1/client/subscribe?token=abc 签到命令: /checkin 🌸 红杏.co 注册地址: https://hx666.02000.xin/dashboard 支持邮箱: Gmail / QQ / 163 / Outlook / Foxmail / Ya...

WSL2 Ubuntu 22.04 全攻略：安装到D盘、性能优化与GUI软件配置作为一个经常在Windows环境下进行开发的技术爱好者，我深深被WSL2的魅力所吸引。但是默认安装在C盘、内存占用过高、国内源下载慢这些问题确实让人头疼。经过几次折腾，我总结出了一套完整的解决方案，在这里分享给大家。 为什么需要把WSL安装到D盘？相信很多朋友都遇到过这些问题： C盘空间告急，WSL动辄占用几十GB 系统重装后WSL环境需要重新配置 想要更好的性能控制和资源管理 把WSL安装到D盘不仅能解决空间问题，还能让我们更灵活地管理开发环境。 📋 准备工作：彻底卸载旧版 Ubuntu (可选)如果你之前折腾过WSL但把环境弄乱了，或者想节省空间重来，建议先执行清理操作。⚠️ 警告：此操作会删除Linux内所有文件，请提前备份重要数据！ 1. 查看当前安装的发行版打开Windows PowerShell (管理员)，输入： 1wsl --list --verbose 你可能会看到状态为Stopped或Running的Ubuntu-22.04。 2. 注销（卸载）发行版输入以下命令，将旧系统...

V2RayN 链式代理配置完全指南前言在当今复杂的网络环境中，单一代理节点往往难以满足用户对稳定性、安全性和访问速度的综合需求。链式代理（Chained Proxy）技术通过将多个代理节点串联，形成多层代理链路，有效提升了网络访问的可靠性和匿名性。 本文将深入探讨如何使用 V2RayN 配置链式代理，构建专业级的网络代理解决方案。 什么是链式代理？技术原理链式代理是一种多级代理架构，其工作原理可以简单理解为： 1客户端 → 代理节点1 → 代理节点2 → 目标服务器 在这种架构中： 前置节点（第一跳）：负责初步的网络请求转发 落地节点（最后一跳）：负责与目标服务器建立最终连接 中间节点（可选）：提供额外的路由优化或安全层 核心优势 优势类型 具体表现 安全性提升 多层加密，单点故障不会暴露真实IP 稳定性增强 节点冗余，单节点失效时可快速切换 访问优化 可选择最优路径，提升访问速度 地理灵活性 灵活选择不同地区的出口节点 环境准备软件要求 V2RayN: 最新版本（建议使用 v6.0+） 操作系统: Windows 10/11, Wind...

新VPS完整初始化指南：从安全加固到生产环境部署 文章目录 前言：为什么需要正确初始化VPS 第 I 部分：基础系统配置 1. 首次登录与系统更新 2. 创建新用户并授予管理员权限 3. 设置系统时区 第 II 部分：安全加固 1. SSH安全配置 2. 配置基础防火墙 3. 安装Fail2ban防御工具 4. 使用SSH密钥登录 第 III 部分：系统优化与工具安装 1. 中国大陆用户镜像源替换 2. 基础工具安装 3. 安装Docker和Docker Compose 第 IV 部分：生产环境配置 1. 使用Nginx Proxy Manager管理反向代理 2. Docker网络与安全配置 第 V 部分：特殊环境配置 1. 手机proot-distro环境特别说明 2. 必要基础依赖安装清单 总结与后续建议 常见问题解决方案 💡 提示：在开始之前，请确保您已获取VPS的IP地址、初始用户名和密码。 ⚠️ 注意：本指南适用于Debian/Ubuntu系统，其他发行版可能需要适当调整命令。 前言：为什么需要正确初始化VPS恭喜你拥有了一台属...

这是一篇根据您的请求整理和增强后的完整技术博客文章。它保留了您精彩的排错实录，并创新性地加入了关于在非 Root 环境下运行 Docker 容器的原理分析和解决方案（例如 QEMU），以满足进阶用户的需求。 博客文章标题：我把旧安卓手机变成了7x24小时运行的Linux服务器：一次完整的踩坑、排错与容器化挑战实录你是否也有一台性能尚可、但已不再作为主力使用的旧安卓手机？它静静地躺在抽屉里，似乎在等待新的使命。今天，我将带你一起，将这样一台手机，无需Root，改造成一台可以随时通过SSH访问的Linux服务器，并记录下从安装到部署，再到解决一系列棘手问题的完整旅程。 这不仅仅是一篇操作指南，更是一次真实的“踩坑”实录。 我的“服务器”配置 设备: 一台搭载联发科天玑720处理器的安卓手机 目标: 搭建一个可以通过电脑Shell工具远程访问的Ubuntu服务器，用于学习和托管个人静态博客。 核心理念: 现代化、简单化、非侵入式（无需Root）。 Part 1: 构筑Linux地基 (Termux 与 Proot 原理)要在安卓系统之上运行一个完整的Linux环境，可以选择使用 ...